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Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

EJERCICIO 1

Haga un gráfico que refleje la evolución de la temperatura del agua a lo largo del tiempo atendiendo a la siguiente descripción: "Saqué del fuego una cacerola con agua hirviendo. Al principio, la temperatura bajó con rapidez, de modo que a los 5 minutos estaba en 60 grados. Luego, fue enfriándose con más lentitud. A los 20 minutos de haberla sacado estaba en 30 grados y 20 minutos después seguía teniendo algo más de 20 grados, temperatura de la cual no bajó, pues era la temperatura que había en la cocina." ¿Es el gráfico que hizo el único que respeta las consignas anteriories?

EJERCICIO 2

Dados los siguientes conjuntos del plano, determine, en cada caso, si existe una función cuyo gráfico sea el dado.

EJERCICIO 3

Dibuje una función que sea creciente en los intervalos $(-\infty,-1)$ y $(2,+\infty)$, cuyo valor máximo sea 4 y se alcance en $x=-1$ y cuyo valor mínimo sea -3 y se alcance en $x=2$.

EJERCICIO 4

Dados los siguientes gráficos de funciones, determine, en cada caso, en qué intervalos es creciente, en qué intervalos es decreciente, en qué punto alcanza su máximo, en que punto alcanza su mínimo y cuál es el valor mínimo y/o el valor máximo.

EJERCICIO 6

Halle la ecuación de la recta de pendiente $m$ que pasa por el punto $P$ siendo

EJERCICIO 7

Encuentre la función lineal $g$ que da la temperatura en grados Farenheit, conocida la misma en grados Celsius, sabiendo que 0 grados Celsius son 32 grados Farenheit y que 100 grados Celsius son 212 grados Farenheit. Recíprocamente, encuentra la función $h$ que da la tamperatura en grados Celsius conocida la misma en grados Farenheit.

EJERCICIO 8

Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.

EJERCICIO 9

Para cada una de las siguientes funciones cuadráticas determine en qué intervalo crece, en qué intervalo decrece, dónde es positiva, dónde es negativa, en qué puntos se anula y en qué puntos alcanza su extremo.

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